Campo

Un campo consiste en:

• Un conjunto $F$
• Dos funciones
  • Suma (+): $F\times F\to F,(\lambda ,\mu )\mapsto \lambda +\mu$
  • Producto ($\cdot$): $F\times F\to F,(\lambda ,\mu )\mapsto \lambda \cdot \mu$

Estas funciones satisfacen las siguientes propiedades

Axiomas de campo

Conmutatividad de la suma

$x+y=y+x\forall x,y\in F$

Asociatividad de la suma

$x+(y+z)=(x+y)+z\forall x,y,z\in F$

Existencia del neutro aditivo

$\exists e\in F|e+x=x\forall x\in F$

Existencia de inversos aditivos

Sea $e$ el neutro aditivo; $\forall x\in F,\exists x^{\prime }\in F|x+x^{\prime }=e$

Conmutatividad del producto

$xy=yx\forall x,y\in F$

Asociatividad del producto

$x(yz)=(xy)z\forall x,y,z\in F$

Existencia del neutro multiplicativo

$\exists u\in F$ tal que $u$ no es neutro aditivo y $ux=x\forall x\in F$

Existencia del inverso multiplicativo

Para cada $x\in F$ que no es el neutro aditivo, $\exists y\in F|xy=u$

Ley distributiva

$x(y+z)=xy+xz\forall x,y,z\in F$