Clase 04

Las potencias de un elemento

Sea $F$ un campo y $x\in F,x\ne 0$ Definimos recursivamente $x^0=1,x^1=x$ y para $n\ge 2,x^n=x^{n-1}x$ y para cada $n\in \mathbb{N}$, definimos $x^{-n}=(x^{-1}{)}^n$

Propiedades de las potencias

Sea $x,y\in F,x\ne 0,y\ne 0$, entonces

1. $x^n{x}^m=x^{n+m},\forall n,m\in \mathbb{Z}$
2. $(x^n{)}^m=x^{mn},\forall n,m\in \mathbb{Z}$
3. $(xy{)}^m=x^m{y}^m$
4. $x^{-m}=(x^{-1}{)}^m=(x^m{)}^{-1},\forall m\in \mathbb{Z}$
5. $1^m=1$

Demostración en Notas, pag 6.

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